ley de Snell

 La ley de Snell-Descartes es una fórmula utilizada para calcular el ángulo de refracción de la luz al atravesar la superficie de separación entre dos medios de propagación de la luz (o cualquier onda electromagnética) con índice de refracción distinto. El nombre proviene de su descubridor, el matemático neerlandés Willebrord Snel van Royen (1580-1626).

Consideremos dos medios caracterizados por índices de refracción ${\displaystyle \scriptstyle {n_{1}}}$ y ${\displaystyle \scriptstyle {n_{2}}}$ (tómese en cuenta que ambos medios tienen diferente densidad) separados por una superficie S. Los rayos de luz que atraviesan los dos medios se refractan o sea, cambian su dirección de propagación dependiendo del cociente entre los índices de refracción ${\displaystyle \scriptstyle {n_{1}}}$ y ${\displaystyle \scriptstyle {n_{2}}}$.

Para un rayo de luz con un ángulo de incidencia ${\displaystyle \scriptstyle {\theta _{1}}}$ en el primer medio, ángulo entre la normal a la superficie y la dirección de propagación del rayo, tendremos que el rayo se propaga en el segundo medio con un ángulo de refracción ${\displaystyle \scriptstyle {\theta _{2}}}$ cuyo valor se obtiene por medio de la ley de Snell:

Un rayo de luz propagándose en un medio con índice de refracción ${\displaystyle \scriptstyle {n_{1}}}$ incidiendo con un ángulo ${\displaystyle \scriptstyle {\theta _{1}}}$ sobre la superficie de un medio de índice ${\displaystyle \scriptstyle {n_{2}}}$ con ${\displaystyle \scriptstyle {n_{1}>n_{2}}}$ puede reflejarse totalmente en el interior del medio de mayor índice de refracción. Este fenómeno se conoce como reflexión interna total o ángulo límite y se produce para ángulos de incidencia ${\displaystyle \scriptstyle {\theta _{1}}}$ mayores que un valor crítico cuyo valor es:

${\displaystyle \theta _{c}=\arcsin {\frac {n_{2}}{n_{1}}}\,}$

En la ley de Snell:

${\displaystyle n_{1}\operatorname {sen} \theta _{1}=n_{2}\operatorname {sen} \theta _{2}\,}$

si ${\displaystyle \scriptstyle {n_{1}\,>\,n_{2}}}$, entonces ${\displaystyle \scriptstyle {\theta _{2}>\theta _{1}}}$. Eso significa que cuando ${\displaystyle \scriptstyle {\theta _{1}}}$ aumenta, ${\displaystyle \scriptstyle {\theta _{2}}}$ llega a ${\displaystyle \scriptstyle {\pi \over 2}}$ radianes (90°) antes que ${\displaystyle \scriptstyle {\theta _{1}}}$. El rayo refractado (o transmitido) viaja paralelo a la superficie separatriz de los medios. Si ${\displaystyle \scriptstyle {\theta _{1}}}$ aumenta aún más, como ${\displaystyle \scriptstyle {\theta _{2}}}$ no puede ser mayor que ${\displaystyle \scriptstyle {\pi \over 2}}$, no hay transmisión al otro medio y la luz se refleja totalmente.